La divina proporción y el número de Oro
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Razones y Proporciones.
La formalización de la teoría matemática de las razones y proporciones es debida a los griegos y en concreto a la escuela pitagórica, aunque se tienen noticias de ser utilizada por civilizaciones anteriores como la egipcia y la babilónica. En la actualidad, esta teoría impregna numerosos ámbitos de la vida cotidiana y científica. En la vida cotidiana, podemos encontrarla en los descuentos, intereses bancarios, nóminas, IVA, en la misma tienda, supermercado, etc. Dentro del ámbito científico, las relaciones de proporcionalidad se encuentran con gran frecuencia en la mayoría de las leyes de la Naturaleza: velocidad de un objeto en movimiento uniforme, relación entre presión, volumen y temperatura de un gas, etc. Razón es el resultado de comparar dos cantidades. Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallar cuantas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que existan dos clases de razones: razón aritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente. Los antiguos griegos creían que la proporción era esencial para conseguir belleza. Por eso estudiaron las
Proporción áurea.
La divina proporción o proporción áurea, expresada mediante el número de oro (Ф), se encuentra escondida en
Para encontrar el número de oro (Ф), comenzaremos por dividir un segmento de recta cualquiera en dos partes desiguales de la forma más general y directa posible. Dado el segmento AB podemos formar seis razones con las medidas a, b, c. Después de estudiar los quince casos posibles de proporción que se pueden formar igualando dos razones cualesquiera de ellas, se llega a la conclusión de que dicha división, llamada extrema y media razón por Euclides, consiste en hacer que el segmento mayor “a” sea al menor “b” como el total del segmento de recta “c” es al mayor “a”. Es decir, la proporción divina está dada por: $$ \frac{a}{b} = \frac{a+b}{a} $$ Si denotamos a la razón áurea $$ \frac{a}{b} =x$$ , entonces: $$ x^{2}-x-1=0 $$ Ecuación cuadrática de la forma $$ Ax^{2}+Bx+C=0 $$ Las soluciones de esta ecuación de segundo grado son (compruébalo): Debido a que los griegos sólo conocían los números racionales (cociente de dos números enteros), les dejó El número de oro posee curiosas e importantes propiedades matemáticas. Como muestra señalaremos que: $$ \Phi \cdot \Phi^{'}= - 1 $$ $$ \Phi + \Phi^{'}= 1 $$ (Compruébalo.) De tal forma que si a este número se le disminuye en 1 se convierte en su recíproco, es decir: $$ \Phi -1= \frac{1}{ \Phi } $$ siendo este el único número que verifica esta propiedad. Profesor: Osman Villanueva García Educación como Arte del desarrollo...EducArt.org
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